Gauss, Carl Friedrich (1777. 04. 30. - 1855. 02. 23.)

N�met matematikus, csillag�sz �s fizikus. �t tartj�k minden id�k egyik legnagyobb matematikus�nak. �gy is nevezik: "A matematikusok fejedelme." Euler mellett � a matematika legsokoldal�bb tud�sa.

Braunschweigben sz�letett, �desapja nyergesmester volt. M�r 6 �ves kor�ban kit�nt matematikai tehets�g�vel. Tan�t�ja egyszer azt a feladatot adta a kis tanul�knak, hogy adj�k �ssze a sz�mokat 1-t�l 40-ig, mivel a tan�t� �r addig egy m�sik �vfolyammal akart foglalkozni, �s �gy akarta addig a kicsiket lefoglalni. De a kis Gauss hamarosan jelentkezett a j� eredm�nnyel. Csod�lkoz� tan�t�j�nak el is magyar�zta, hogyan csin�lta.

P�rba �ll�totta a sz�mokat 40 + 1 = 39 + 2 = 38 + 3 stb. Ezek a p�rok mindig 41-t adnak �sszeg�l, �s mivel 20 ilyen p�r van, az eredm�ny 820. Ez a gondolkoz�s megegyezik a sz�mtani sorozat �sszeg�nek meghat�roz�s�n�l alkalmazottal. Tan�t�ja felismerve a kisfi� rendk�v�li k�pess�geit, jelentette az esetet el�lj�r�inak. �gy jutott el a h�re braunschweig-i herceghez, aki felkarolta a kis Gauss-t. Gimn�ziumba ker�lt, majd a g�ttingeni egyetemre.

P�ly�ja t�retlen�l �velt felfel�. Ismerte �s bar�tj�nak nevezte Bolyai Farkast, ennek ellen�re fi�t Bolyai J�nost nem t�mogatta �s ezzel igen nagy csal�d�st okozott mindkett�j�knek. Sajnos Gauss m�sok elismer�s�vel is fukarkodott. �gy p�ld�ul Abel tehets�ges norv�g matematikussal kapcsolatban is. Lobacsevszkij orosz matematikust ugyan beaj�nlotta a G�ttingeni Tudom�nyos T�rsas�gba, de a nem euklideszi geometria megalkot�s�nak ter�let�n v�gzett munk�ss�g�nak k�zvetlen elismer�st�l tart�zkodott, ak�rcsak Bolyai J�nos eset�ben

Gauss csillag�szk�nt is sz�mottev�t alkotott. 1801-ben egy �j �s egyszer�bb m�dszert dolgozott ki a bolyg� p�ly�j�nak kisz�m�t�s�ra. 1820 k�r�l geod�zi�val (f�ldm�r�s) kezdett foglalkozni. Fizikai munk�ss�ga is eml�t�sre m�lt�. G�ttingenben egy szobor �br�zolja �t �s Wilhelm Webert a t�v�r� 1833-ban t�rt�n� feltal�l�sa k�zben. � alkotja meg az els� abszol�t fizikai m�rt�kegys�grendszert. M�g sz�mol�g�p fejleszt�ssel foglalkozott, Leibniz g�p�t t�k�letes�tette. Ez a g�p az � idej�ben n�pszer� volt eg�sz N�metorsz�gban.

Gauss b�k�s, hossz� �s elismert �letet �lt. Igazi zsenialit�st m�g �gy is neh�z teljes eg�sz�ben felm�rni, mert nagyon sok felfedez�s�t, elgondol�s�t, �gy a nem euklideszi geometria felfedez�se ir�ny�ba tett gondolatait sem publik�lta. Utols� k�v�ns�ga az volt, hogy egyik korai �s sz�m�ra legkedvesebb felfedez�s�nek, a 17 oldal� szab�lyos soksz�g szerkeszt�s�nek eml�k�re s�rk�v�re egy szab�lyos 17 sz�get v�ssenek. Ezt ugyan nem teljes�tett�k, de sz�l�v�ros�ban a tisztelet�re emelt szobor talapzat�n l�that� a szab�lyos 17 oldal� soksz�g.

Matematikai munk�ss�g�r�l:

Egyik legkedvesebb matematikai szakter�lete a sz�melm�let volt. T�le sz�rmazik az a mond�s, hogy: "A matematika a tudom�nyok kir�lyn�je, �s a matematika kir�lyn�je a sz�melm�let." 1791-ben, 14 �ves kor�ban becsl�st adott a pr�msz�mok eloszl�s�ra, miszerint ezres sz�mk�rben a pr�msz�mok sz�ma ford�tottan ar�nyos a sz�mok term�szetes alap� logaritmus�val. Ezt ugyan k�s�bb t�bben is pontos�tott�k, de ez semmit nem von le a fiatal Gauss �rdemeib�l.

� volt az, aki felfedezte, hogy kapcsolat van a pr�msz�mok �s a szab�lyos soksz�gek szerkeszthet�s�ge k�z�tt. Egy "n" oldalsz�m� szab�lyos soksz�g csak akkor szerkeszthet� euklideszi szerkeszt�ssel ha "n" pr�mt�nyez�s felbont�s�ban csak a 2 szerepel tetsz�leges nemneagat�v eg�sz kitev�j� hatv�nyon �s az �n. Fermat-f�le pr�mek (3,5,17,65537) els� kitev�j� hatv�nyon.

Azaz n = 2^k * p₁ * p₂ *... * p_k, ahol p_1, p_2, p_k k�l�nb�z� Fermat-f�le pr�mek. Teh�t szerkeszthet� a 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 17, ..., 257 �s 65537 oldal� szab�lyos soksz�g, de nem szerkeszthet� p�ld�ul a 7, 9 , ill. 11 oldal�. A 17 oldal� szab�lyos soksz�g szerkeszt�s�nek a m�dj�t � meg is oldotta.

Gauss foglalkozott a szakaszos tizedes t�rtekkel, �s tiszt�zta mikor kapunk tiszta vagy vegyes szakaszos tizedes t�rtet, �s mekkora lehet a szakasz hossz�s�ga. 1799-ben a doktori �rtekez�s�ben az "algebra alapt�tel�t" igazolta, amely szerint minden algebrai egyenletnek van gy�ke. Ezek gy�k�k nem okvetlen�l val�sak, hanem lehetnek komplex sz�mok is, �s nem biztos, hogy ezek a gy�k�k mind k�l�nb�znek egym�st�l. A gy�k�k sz�ma (bele�rtve az azonosakat is) az egyenlet foksz�m�val egyenl�. 1827-ben jelent meg A g�rbe fel�letekre vonatkoz� �ltal�nos vizsg�latok c�m� m�ve, amelynek eredm�nyei geod�ziai munk�ss�g�ra vezethet�k vissza. Gauss �tlete, hogy a komplex sz�mokat a s�k pontjaik�nt �br�zolhatjuk. 1837-ben megjelent �rtekez�se a komplex sz�mok algebr�j�t �s aritmetik�j�t tartalmazza. A nem euklideszi geometria megalkot�s�nak ter�let�n v�gzett kutat�sair�l csak levelez�seib�l tudunk, �s felt�telezhet�, hogy ezen a ter�leten is messzire jutott.